簡述《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計
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論文導(dǎo)讀：《倍數(shù)和因數(shù)》這部分內(nèi)容教學(xué)“倍數(shù)”和“因數(shù)”的認(rèn)識，以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
關(guān)鍵詞：《倍數(shù)和因數(shù)》，教學(xué)設(shè)計
課題：倍數(shù)和因數(shù)
教材簡介：
《倍數(shù)和因數(shù)》這部分內(nèi)容教學(xué)“倍數(shù)”和“因數(shù)”的認(rèn)識，以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。借助正方形拼成長方形，建立圖形與算式之間的聯(lián)系。在交流活動中，引出倍數(shù)和因數(shù)，在討論中初步感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，從而為正確的理解概念提供了素材。在交流活動中，學(xué)會找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)，在探索活動中學(xué)會有序的找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)，并通過觀察與交流活動發(fā)現(xiàn)一個數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的特征。
目標(biāo)預(yù)設(shè)：
1、知識與技能：使學(xué)生結(jié)合整數(shù)乘、除法運算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象概括能力。
2、過程與方法：使學(xué)生在動手操作、觀察、分析、合作交流中，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，在探索一個數(shù)的倍數(shù)或者因數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，體會所學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。
教學(xué)重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的含義。
教學(xué)難點：掌握找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。
設(shè)計理念：
1．自主化
整個教學(xué)過程中力求體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、參與者。
2．活動化
對倍數(shù)和因數(shù)概念的認(rèn)識，設(shè)計了“用小正方形拼長方形”的操作活動，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合，這是一個“先形后數(shù)”的過程，是一個知識抽象的過程。
3．合作化
教學(xué)中的多次合作不僅能讓學(xué)生在合作中發(fā)表意見，參與討論，獲得知識，發(fā)現(xiàn)特征，而且還很好地培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，初步形成合作與競爭的意識。
4．情意化
新課程要求擺脫唯知主義的框框，強(qiáng)調(diào)情感、態(tài)度和價值觀三個要素。課上，我能注重自始至終關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)自信等情感因素的培養(yǎng)，并及時讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)成功的喜悅，享受數(shù)學(xué)文化的魅力。
設(shè)計思路：
《倍數(shù)和因數(shù)》是在學(xué)生學(xué)過自然數(shù)和整數(shù)的認(rèn)識，以及整數(shù)的四則計算等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。論文參考。同時也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)，以及分?jǐn)?shù)的約分、通分和四則運算奠定基礎(chǔ)。本人根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實際設(shè)計了“談話激趣，初步體會對應(yīng)關(guān)系”、“合作交流，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)”、“自主探索，學(xué)會找一個數(shù)的倍數(shù)”、“比較交流，探索找一個數(shù)的因數(shù)”、“變式拓展，促進(jìn)智能內(nèi)化”、“全課總結(jié)，享受數(shù)學(xué)魅力”這六教學(xué)環(huán)節(jié)。
教學(xué)過程：
一、談話激趣，初步體會對應(yīng)關(guān)系
師：同學(xué)們，在我們?nèi)粘Ｉ钪袃蓚�有聯(lián)系的事物之間都存在著一定的關(guān)系，比如師生關(guān)系、母女關(guān)系，你們能用自己的話將這關(guān)系說明白嗎？（讓學(xué)生自由的說一說）
師：我們在表達(dá)事物的對應(yīng)關(guān)系時，要講清誰是誰的什么。其實生活中還有許多各種各樣的關(guān)系，在自然數(shù)和自然數(shù)之間也有著對應(yīng)的關(guān)系，這節(jié)課我們就來研究數(shù)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。
[設(shè)計意圖：教師首先和學(xué)生交流生活中的各種各樣的關(guān)系，再引入到數(shù)學(xué)中自然數(shù)和自然數(shù)之間也有對應(yīng)關(guān)系，初步體會數(shù)和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，這樣既能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)的積極性。]
二、合作交流，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)
1、動手操作。
出示操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，有幾種不同的拼法?觀察拼成的長方形，每排擺了幾個？擺了幾排？用乘法算式把各種擺法表示出來。（可以進(jìn)行小組合作）
2、提問：你表示的乘法算式是怎樣的？猜猜他可能是怎么擺的？
根據(jù)學(xué)生回答，在黑板上板書出乘法算式，并用投影演示相應(yīng)的圖形。
板書：4×3=12 6×2=12 12×1=12
[設(shè)計意圖：從擺小正方形入手，提出“每排擺了幾個？”“擺了幾排？”這兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生用乘法算式把擺法表示出來，再讓學(xué)生猜一猜“可能是怎么擺的”。 用12個大小完全相同的小正方形，進(jìn)行不同的擺法展示，為了避免簡單的操作，引導(dǎo)學(xué)生通過算式來想他是怎么擺的。組織交流，引出算式與概念鑒定。學(xué)生充分經(jīng)歷了“由形到數(shù)、再由數(shù)到形”的過程，既為倍數(shù)和因數(shù)概念的提出積累了素材，又初步感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，為正確理解概念提供了幫助。]
3、談話：用12個同樣的小正方形可以擺出三種不同的長方形，寫出三道不同的乘法算式。根據(jù)一道乘法算式，如4×3=12，我們可以說
12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。
3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。”（邊說邊在屏幕上顯示）
指名像老師一樣說一說。
一起橫著讀一讀，再豎著讀一讀，你讀懂了些什么？
師：如果我說 “4是因數(shù)，12是倍數(shù)，行嗎？”
明確：倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，所以不能單說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)。
根據(jù)6×2=12，你能說出哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)嗎？根據(jù)12×1=12呢？
[設(shè)計意圖：結(jié)合具體的乘法算式介紹倍數(shù)和因數(shù)時，讓學(xué)生充分地讀一讀，使學(xué)生初步感受倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，再通過對反例的辨析，使學(xué)生的感受更加深刻。]
4、這就是我們今天要研究的“倍數(shù)和因數(shù)”。論文參考。為了研究方便，通常在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)都是指不為零的自然數(shù)。論文參考。
5、練習(xí)
誰也能說一道算式，考考大家誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？
若學(xué)生沒有舉到除法算式，就由老師舉例一道除法算式。“能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？”
學(xué)生自由發(fā)言，統(tǒng)一認(rèn)識。
小結(jié)：除法可以轉(zhuǎn)化成乘法，只要滿足兩個自然數(shù)的乘積等于另外一個自然數(shù)，它們之間就存在倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。
[設(shè)計意圖：將“想想做做”第1題改為學(xué)生自己出題，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，既達(dá)到了鞏固的目的，來自學(xué)生自身的材料又更加真實，學(xué)生更容易接受。同時考慮到學(xué)生受思維定勢的影響，可能所舉例子比較單一，教師就需及時“介入”，發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生從內(nèi)涵上加深對倍數(shù)和因數(shù)意義的理解。]
三、自主探索，學(xué)會找一個數(shù)的倍數(shù)
1、談話：剛才我們認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，知道了12是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)還有哪些？
讓學(xué)生思考片刻后自己試著找一找，再小組交流。
全班匯報：（學(xué)生可能是無序地找的；也可能是有序地找的。）
在引導(dǎo)學(xué)生相互評價的基礎(chǔ)上明確：3與一個數(shù)相乘的積就是3的倍數(shù)，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……來找3的倍數(shù)；也可以每次加3來找3的倍數(shù)。
提問：3的倍數(shù)能寫得完嗎？（寫不完）那怎么辦？（用省略號表示）
2、總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
3、能找出2的倍數(shù)或5的倍數(shù)嗎？選擇一個找找看。
指名匯報，教師板書：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10……
5的倍數(shù)有3、6、9、12、15……
4、觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？先小組討論，填寫表格，再交流。
| 一個數(shù)的倍數(shù) | |
| 最小 | |
| 最大 | |
| 個數(shù) |
[設(shè)計意圖：在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，小組合作，全班交流，學(xué)生之間積極互動，“捕捉”對方的想法，完善自己的認(rèn)識，初步掌握找一個數(shù)倍數(shù)的方法。并通過交流比較，發(fā)現(xiàn)“一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)”。]
四、比較交流，探索找一個數(shù)的因數(shù)
1、談話：下面我們研究找一個數(shù)的因數(shù)。
你能想辦法找出36的所有因數(shù)嗎？有困難的也可以小組里先商量一下。
教師巡視，有目的地將學(xué)生中出現(xiàn)的各種情況指名板演。（可能是用乘法想的，有的找的不全，而有的找的很有序；也可能是利用除法來思考的，同樣有可能出現(xiàn)無序和有序。）
2、比較“有序”和“無序”兩種情況
引導(dǎo)：對他的方法有沒有什么需要補(bǔ)充或提問的？（使學(xué)生在比較、交流中感悟有序思考的必要性和科學(xué)性。）
3、比較“乘法找”和“除法找”的兩種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？ [設(shè)計意圖：利用學(xué)生對乘、除法運算及其相互關(guān)系的已有認(rèn)識，學(xué)會靈活的思考，在新舊知識之間建立起合適的聯(lián)系。]
4、回顧剛才的交流，你覺得要找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，最大的訣竅是什么？（按一定的順序一對一對地找，找到兩個數(shù)接近為止。）
5、能找出15的因數(shù)或16的因數(shù)嗎？選擇一個找找看。
交流：15的因數(shù)有1、3、5、15。
16的因數(shù)有1、2、4、8、16。
6、觀察上面三個例子，你發(fā)現(xiàn)了什么？再填寫表格。
| 一個數(shù)的因數(shù) | |
| 最小 | |
| 最大 | |
| 個數(shù) |
[設(shè)計意圖：“從學(xué)生的角度看問題是教學(xué)取得實效的關(guān)鍵”。本環(huán)節(jié)對學(xué)生可能出現(xiàn)的情況做了充分的預(yù)設(shè)，并通過兩次針對性的比較，使學(xué)生學(xué)會靈活地、有序地思考，及時引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法。然后通過嘗試做題鞏固方法。而在觀察三個例子發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特征時，由于有一個數(shù)倍數(shù)特征的借鑒，所以讓學(xué)生自由發(fā)言總結(jié)。]
五、變式拓展，促進(jìn)智能內(nèi)化
1、你會在圈里填上合適的數(shù)嗎？
7的倍數(shù)40以內(nèi)6的倍數(shù)30的因數(shù)
2、判斷正誤：
�、�5×4＝20，5是因數(shù)，20是倍數(shù)。………………（ ）
�、�9所有因數(shù)是1，9。 …………………（ ）
�、�8的倍數(shù)一定比8大。 ……………… （ ）
�、纫粋�數(shù)的倍數(shù)肯定比這個數(shù)的因數(shù)大。……（ ）
3、游戲激趣：
游戲規(guī)則：老師出一個數(shù)，看你卡片上的數(shù)是否符合下面的條件，符合的請舉起你的卡片。
例，師或生：我是20，我的倍數(shù)在哪里？
我是18，我的因數(shù)在哪里？
我是1，誰是我的倍數(shù)？我是誰的因數(shù)？
[設(shè)計意圖：練習(xí)的設(shè)計不僅緊緊圍繞教學(xué)重點，而且注意到了練習(xí)的層次性，趣味性。第1題是強(qiáng)調(diào)找因數(shù)和倍數(shù)的一般方法和特殊要求。第2題是強(qiáng)調(diào)因數(shù)和倍數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，第3題是游戲，在游戲中，師生互動，激活了學(xué)生的情感，學(xué)生的思維不斷活躍起來，學(xué)生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。]
六、全課總結(jié)，享受數(shù)學(xué)魅力
同學(xué)們，今天這節(jié)課你有收獲嗎？質(zhì)疑
教師引導(dǎo)學(xué)生課后一起去了解“完美數(shù)12”的奧秘。
[設(shè)計意圖：讓學(xué)生在愉悅的氛圍中暢談學(xué)習(xí)體會和收獲，及時反思和質(zhì)疑，既整理了本節(jié)課所學(xué)的知識，又使學(xué)生享受了成功的喜悅。通過課外知識的介紹延伸，使學(xué)生既長了知識，長了智慧，更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。]
