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論文摘要：結構動力特性被廣泛應用于橋梁結構技術狀態(tài)評估中，由此涉及到一些動力學基本概念的理解和應用的問題尚待深入探討。本文就周期信號基頻與結構第一階固有頻率的關系、結構各階位移模態(tài)的貢獻與模態(tài)應變能的關系、結構自由衰減響應及其在結構阻尼識別中的應用、結構無阻尼固有頻率與有阻尼固有頻率的關系及其應用等問題進行了辨析，特別是結合橋梁的檢測、橋梁荷載試驗與狀態(tài)評價等有關應用技術問題進行了分析。
論文關鍵詞：結構動力特性,固有頻率,橋梁荷載試驗,模態(tài)分析
　　0引言
　　隨著科學技術的進步，結構動力特性越來越廣泛地應用于橋梁結構抗震設計、橋梁結構故障診斷和橋梁結構健康狀態(tài)監(jiān)測等工程技術領域，由此應用而涉及到的一些動力學基本概念理解的問題凸顯出來。本文就周期信號基頻與結構第一階固有頻率的關系、結構各階位移模態(tài)的貢獻與模態(tài)應變能的關系、結構自由衰減響應及其在結構阻尼識別時的應用、結構無阻尼固有頻率與有阻尼固有頻率的關系及其應用等若干動力學問題進行了辨析與探討，旨在橋梁工程技術應用中、特別是在橋梁結構檢測、橋梁荷載試驗與技術狀態(tài)評價中合理、科學的應用，從而獲得客觀、可靠的結論。
　　1周期信號基頻與結構第一階固有頻率
　　對于周期信號f(t)，若在區(qū)間上滿足狄利克雷(Dirichlet)條件，則可展開成傅里葉(Fourier)級數(shù)
　　式中：、為傅里葉系數(shù)，稱為基頻，稱為倍頻。
　　周期信號的頻譜圖為一系列離散譜線，一旦識別其基頻，其它各階頻率亦已獲得。所以，周期信號的基頻具有特別重要的理論意義。
　　若T→+∞,則周期信號f(t)拓展為f(t)，則有
　　（2）
　　*西部交通建設科技項目(200731822330)資助。
　　**張開銀(420106196005133638)：（1960－），男，武漢理工大學教授/博導；主要研究方向為結構工程、橋梁工程及橋梁結構施工監(jiān)控和長期健康監(jiān)測。
　　非周期信號的頻譜圖為連續(xù)譜。
　　而對于任一受隨機激勵的線彈性結構物，其響應亦是隨機的，頻譜圖是連續(xù)的。通過對結構響應信號的譜分析，通�？勺R別出結構的低階固有頻率。目前，工程上習慣稱結構的第1階固有頻率為基頻。由振型疊加原理可知，結構的響應按結構模態(tài)振型展開，理論上結構各階模態(tài)的地位是等同的，其對響應的貢獻取決于模態(tài)參與因子；結構的其它階固有頻率與第1階固有頻率之間一般不存在倍數(shù)關系。因此，類似周期信號頻譜分析的做法而將結構物的第1階固有頻率稱為基頻是不合適的，其客觀上夸大了第1階模態(tài)在結構動力分析中的地位，強化了“低階模態(tài)貢獻較大”的概念。事實上，這種潛意識在結構動力分析、結構動態(tài)試驗、橋梁荷載試驗等方面始終存在著，并支配著人們的認識與行為。
　　2結構模態(tài)對位移響應的貢獻
　　對于結構的位移響應，一般來說低階模態(tài)對位移響應的貢獻相對較大，而高階模態(tài)對位移響應的貢獻相對較小。這一從簡單結構物振動過程中所觀察到的表象，或多或少地強化了結構低階模態(tài)的作用，以致于在結構動力特性分析、結構響應時程分析和橋梁結構動荷載試驗等研究中，往往偏重于分析結構低階模態(tài)對結構響應的影響。
　　從結構的位移響應觀察中獲得的這一直觀認識，在結構振動理論上尚未給予明確的論證。事實上，結構的作用（響應）依賴于激勵的性質(zhì)與結構物本身。同時，結構物疲勞損傷的累積效應乃至破壞，客觀的評價有賴于各階模態(tài)所蘊涵的應變能。根據(jù)振型疊加原理，結構的響應可視為各模態(tài)分量加權之和
　　（3）
　　式中：u為物理坐標陣，Φ為模態(tài)矩陣，ξ為主坐標陣；ξ的諸元素ξ是相應的模態(tài)φ參與程度的度量。
　　為了說明不同階模態(tài)對結構的影響程度，現(xiàn)以一橫向振動的勻質(zhì)等截面簡支梁為例進行討論。假定梁的第j階模態(tài)所對應的響應為
　　，j=1,2……（4）
　　根據(jù)初等梁理論，第j階模態(tài)對應的應變能為
　　（5）
　　式中：l為梁的縱向長度，EI為梁的抗彎剛度。
　　由式(5)，若結構第n階模態(tài)與第m階模態(tài)具有相同應變能時，對應的最大振幅比為
　　（6）
　　同理，若梁結構第n階模態(tài)與第m階模態(tài)具有相同的振幅時，對應的應變能比為
　　（7）
　　假如在某種特定環(huán)境激勵下，簡支梁結構的響應僅由第1階模態(tài)和第2階模態(tài)所構成。當結構的第1階模態(tài)和第2階模態(tài)具有相同應變能（即）時,則結構第1階模態(tài)對應的最大振幅是第2階模態(tài)對應的最大振幅的4倍（即），這就是為什么結構的第1階模態(tài)更容易被觀察到的緣故；而當結構第1階模態(tài)對應的最大振幅與第2階模態(tài)對應的最大振幅相等時（即，讓其處于同等可觀測的地位）,結構第1階模態(tài)對應的應變能僅是第2階模態(tài)對應的應變能的（即0）�；蛟S這種情形下，結構第2階模態(tài)所對應的某些部位已經(jīng)屈服或破壞。所以，低階模態(tài)具有較大的位移，并不一定具有較大的應變能。當然，隨著模態(tài)階數(shù)的增
　　加，結構其它階相鄰模態(tài)的位移響應或模態(tài)應變能之間的差別將會逐漸變小。
　　結構在外界激勵下的響應包含有多個模態(tài)的作用，盡管有時高階模態(tài)在位移響應上遠遠小于低階模態(tài)，但其對應的模態(tài)應變能并不一定小，或許還是結構振動主要的控制因素。因此，僅憑結構位移響應的大小舍取模態(tài)階數(shù)是不合適的。值得一提的是，在結構損傷識別方面，高階振動響應信號蘊涵有更多的損傷特征信息。
　　3結構的自由響應及其應用
　　由于阻尼的存在，結構作自由振動時其響應將逐漸衰減。